Álgebra lineal Ejemplos

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Paso 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Multiplica $i$ por $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.2

Suma $0$ y $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.4

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.6

Suma $0$ y $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.9

Multiplica $i$ por $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.10

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.13

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.14.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.14.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.14.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Paso 2.15

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.16

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Paso 2.17

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Paso 2.18

Suma $16$ y $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Paso 2.19

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 2.19.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Paso 2.19.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Paso 2.20

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Paso 2.21

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{5}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.22

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 2.23

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.23.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.23.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.23.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.23.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.23.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.23.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Paso 2.23.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Paso 2.24

Multiplica $4$ por $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Paso 2.25

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Paso 2.26

Suma $3$ y $20$ .

$\sqrt{23}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\sqrt{23}$

Forma decimal:

$4.79583152 \dots$